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第一章 极限与连续1

1.函数1

2.数列的极限7

3.函数的极限9

4.无穷小与无穷大10

5.极限运算法则12

6.极限存在准则 两个重要极限15

7.无穷小的比较19

8.连续函数的运算与初等函数的连续性21

9.闭区间上连续函数的性质26

10.综合提高题型28

第二章 导数与微分39

1.导数的概念39

2.导数的基本公式与运算法则49

3.高阶导数 隐函数及参数方程求导54

4.微分60

5.综合提高题型62

第三章 微分中值定理与导数的应用71

1.微分中值定理71

2.洛必达法则80

3.泰勒公式87

4.函数的单调性与曲线的凹凸性90

5.函数的极值与最大值、最小值98

6.函数图形的描绘104

7.曲率109

8.综合提高题型112

第四章 不定积分122

1.不定积分的概念与性质122

2.换元积分法126

3.分部积分法131

4.有理函数的积分135

5.综合提高题型139

第五章 定积分143

1.定积分的概念与性质143

2.微积分基本公式151

3.定积分的换元法和分部积分法158

4.广义积分167

5.综合提高题型173

第六章 定积分的应用192

1.定积分在几何上的应用192

2.定积分在物理学上的应用208

3.综合提高题型213

第七章 向量代数与空间解析几何220

1.向量及其运算220

2.空间的平面和直线225

3.空间曲面与空间直线233

4.综合提高题型239

第八章 多元函数微分法及其应用243

1.多元函数的基本概念243

2.偏导数248

3.全微分254

4.多元复合函数的求导法则258

5.隐函数的求导法则263

6.多元函数微分学的几何应用266

7.方向导数与梯度272

8.多元函数的极值及其求法276

9.二元函数的泰勒公式285

10.综合提高题型288

第九章 重积分297

1.二重积分297

2.三重积分313

3.重积分的应用321

4.综合提高题型326

第十章 曲线积分与曲面积分334

1.对弧长的曲线积分334

2.对坐标的曲线积分338

3.格林公式及其应用343

4.对面积的曲面积分350

5.对坐标的曲面积分356

6.高斯公式 通量与散度361

7.斯托克斯公式 环流量与旋度367

8.综合提高题型370

第十一章 无穷级数381

1.常数项级数的概念和性质381

2.正项级数的审敛法388

3.任意项级数的审敛法395

4.幂级数403

5.函数展开成幂级数416

6.傅立叶级数423

7.一般周期函数的傅立叶级数429

8.综合提高题型432

第十二章 常微分方程444

1.微分方程的基本概念444

2.可分离变量的微分方程447

3.齐次微分方程451

4.一阶线性微分方程457

5.全微分方程465

6.可降阶的高阶微分方程469

7.高阶线性微分方程解的结构476

8.常系数齐次线性微分方程480

9.常系数非齐次线性微分方程482

10.欧拉方程490

11.微分方程的幂级数解法492

12.综合提高题型493