科学计算引论 基于Mathematica的数值分析【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

科学计算引论 基于Mathematica的数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数值计算工具Mathematica1

1.0 概述1

1.1 Mathematica入门1

1.1.1 Mathematica的启动1

1.1.2 Mathematica的菜单项2

1.1.3 从Mathematica获得信息3

1.1.4 使用Mathematica的函数4

1.2 强大的绘图功能5

1.2.1 基本作图命令5

1.2.2 绘图的参数8

1.2.3 动画功能10

1.3 对数组和矩阵作运算12

1.3.1 数组与矩阵的构造方法13

1.3.2 获取数组或矩阵元素13

1.3.3 矩阵的运算14

1.3.4 集合运算15

1.4 数值计算15

1.4.1 矩阵的分解16

1.4.2 求解线性方程组18

1.4.3 曲线拟合18

1.4.4 函数插值19

1.4.5 数值积分20

1.4.6 非线性方程和非线性方程组的数值解法21

1.4.7 微分方程数值解23

1.5 Mathematica编程24

1.5.1 用户自定义函数24

1.5.2 循环结构25

1.5.3 条件与分支结构26

1.6 本章小结28

习题128

第2章 科学计算的基本概念30

2.0 概述30

2.0.1 科学计算的对象30

2.0.2 用数值方法计算数学问题的过程31

2.0.3 构造算法的基本手段与研究算法的核心问题32

2.1 误差的概念33

2.1.1 绝对误差的概念33

2.1.2 相对误差和相对误差限33

2.1.3 近似数的有效数字位34

2.2 浮点数与舍入误差35

2.2.1 计算机中数的表示35

2.2.2 浮点运算和舍入误差36

2.3 误差的传播37

2.3.1 基本算术运算的误差37

2.3.2 函数求值的误差38

2.4 计算方法与计算复杂性38

2.4.1 两个相近的数相减造成的有效位数丢失39

2.4.2 防止计算中大数“吃”小数39

2.4.3 减少计算的次数40

2.4.4 Mathematica中精度数的计算40

2.5 问题的病态性和算法的稳定性41

2.5.1 Wilkinson多项式根与系数的敏感性41

2.5.2 病态方程组42

2.5.3 算法的稳定性43

2.6 本章小结44

第2章实验 误差理论45

习题245

第3章 线性代数方程组的解法47

3.0 概述47

3.1 高斯消元法49

3.1.1 顺序消元法49

3.1.2 列选主元高斯消元法53

3.1.3 行尺度主元消元法55

3.2 矩阵的三角分解56

3.2.1 矩阵的LU分解56

3.2.2 对称正定矩阵的平方根法60

3.2.3 三对角方程组的追赶法62

3.3 矩阵的条件数和直接方法的误差分析63

3.3.1 向量和矩阵的范数64

3.3.2 条件数66

3.4 解线性方程组的迭代法70

3.4.1 雅可比迭代法71

3.4.2 高斯-赛德尔迭代法73

3.4.3 松弛迭代法75

3.4.4 迭代法的收敛性及误差估计76

3.5 应用实例81

3.5.1 用高斯消元法求矩阵的行列式和逆矩阵81

3.5.2 投入产出模型82

3.5.3 用逆矩阵编写密电码83

3.6 本章小结83

第3章实验 线性方程组的直接法和迭代法84

习题389

第4章 函数插值94

4.0 概述94

4.1 牛顿插值94

4.1.1 一般的牛顿插值95

4.1.2 等距节点的牛顿插值97

4.2 拉格朗日插值99

4.2.1 拉格朗日插值多项式的构造方法99

4.2.2 插值的误差估计100

4.2.3 拉格朗日插值算法在计算机上的实现103

4.2.4 插值函数收敛性的进一步分析105

4.3 埃尔米特插值105

4.3.1 两点三次埃尔米特插值106

4.3.2 n＋1个节点埃尔米特插值107

4.4 分段低次插值108

4.4.1 分段线性插值108

4.4.2 分段三次埃尔米特插值110

4.4.3 保形插值112

4.5 样条插值113

4.6 应用实例117

4.7 本章小结118

第4章实验 函数插值119

习题4124

第5章 函数逼近与拟合128

5.0 概述128

5.1 最小二乘法与线性拟合128

5.2 曲线拟合132

5.3 正交多项式136

5.3.1 内积空间136

5.3.2 连续区间上的正交多项式137

5.3.3 常用的正交多项式139

5.3.4 离散点集上的正交多项式141

5.4 最佳平方逼近142

5.4.1 连续函数的最佳平方逼近142

5.4.2 正交多项式拟合144

5.5 应用实例146

5.6 本章小结149

第5章实验 拟合149

习题5153

第6章 数值积分与微分156

6.0 概述156

6.1 牛顿-科茨求积公式157

6.1.1 插值型求积法157

6.1.2 牛顿-科茨求积公式158

6.1.3 牛顿-科茨公式的误差分析160

6.2 复化求积公式162

6.2.1 复化梯形求积公式162

6.2.2 复化辛普森求积公式163

6.2.3 事后误差估计164

6.3 外推原理与龙贝格求积法165

6.3.1 外推原理165

6.3.2 龙贝格求积法166

6.4 高斯求积公式167

6.4.1 高斯求积公式的基本理论167

6.4.2 常用高斯求积公式169

6.4.3 高斯求积公式的余项与稳定性171

6.5 数值微分172

6.5.1 插值型求导公式172

6.5.2 三次样条求导174

6.5.3 数值微分的外推算法174

6.6 应用实例175

6.7 本章小结177

第6章实验 数值积分计算177

习题6180

第7章 非线性方程和方程组的 数值解法182

7.0 概述182

7.1 方程求根的二分法183

7.2 一元方程的不动点迭代法184

7.2.1 不动点迭代法及其收敛性184

7.2.2 局部收敛性和加速收敛法187

7.3 一元方程的常用迭代法190

7.3.1 牛顿迭代法190

7.3.2 割线法与抛物线法192

7.4 非线性方程组的数值解法194

7.4.1 非线性方程组的不动点迭代法194

7.4.2 非线性方程组的牛顿法197

7.4.3 非线性方程组的拟牛顿法199

7.5 应用实例201

7.6 本章小结202

第7章实验 非线性方程求解202

习题7206

第8章 矩阵特征值问题的数值解法209

8.0 概述209

8.1 特征值问题的性质与估计209

8.2 乘幂法和反幂法210

8.2.1 乘幂法和加速方法210

8.2.2 反幂法和原点位移212

8.3 雅可比方法214

8.4 QR算法217

8.4.1 化矩阵为海森伯格形217

8.4.2 QR算法及其收敛性220

8.4.3 带原点位移的QR算法222

8.5 应用实例224

8.6 本章小结225

第8章实验 矩阵特征值与特征向量的计算226

习题8230

第9章 常微分方程初值问题的数值解法232

9.0 概述232

9.1 欧拉方法232

9.1.1 欧拉方法及其有关的方法232

9.1.2 局部误差和方法的阶235

9.2 龙格-库塔方法236

9.2.1 龙格-库塔方法的基本思想236

9.2.2 几类显式龙格-库塔方法237

9.3 单步法的收敛性和稳定性240

9.3.1 单步法的收敛性240

9.3.2 单步法的稳定性241

9.4 线性多步法243

9.4.1 基于数值积分的方法243

9.4.2 基于泰勒展开的方法245

9.4.3 预估-校正算法247

9.5 一阶微分方程组的数值解法249

9.5.1 一阶微分方程组和高阶方程249

9.5.2 刚性方程组250

9.6 边值问题的数值解法252

9.6.1 打靶法252

9.6.2 差分方法255

9.7 应用实例257

9.8 本章小结258

第9章实验 常微分方程初值问题258

习题9262

部分习题参考答案265

参考文献278